第162章两个早交卷的人
最后一题是这个试卷中最有意思的一道题，也不是原来教材中有的，题目的内容是：
阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神，速度是每秒20米；海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。
乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是A，海龟的位置是T，为了追上海龟阿基里斯必须先到T的位置。
当阿基里斯到达T的时候，海龟已经到达了前方10米T1;当阿基里斯到达T1的时候，海龟已经到达了再前方1米T2；以此类推。
当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。
问：请沿着题目所说的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确？如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少？
姜听云看完了最后一题，不禁一笑，心道：这个题不是古希腊数学家芝诺的那个著名的“追龟”诡辩题吗？
这道题如果用小学生的思路去解决，只需要计算100（20-2）*20就可以计算出追上时候的距离是10009。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。
姜听云想了一下，提笔在试卷上写道：
1，按照题目中的思路，追上时候的距离S=100+10+1+110+……
要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。
在公式左右同乘以q，得出：=aq+aq2+……+aqn
两个公式互减，得出（1-q）.Sn=a-aqn=a.（1-qn）
2，第二步，要推导q介于0-1中间时候，n趋于无限大时候的另一个公式。
当n无限大的时候，Sn=a（1-q）
阿基里斯追上海龟的距离是由无限个逐渐缩小的距离组成的，但是这些距离的总和却是有限的，这个就是数学中的极限学科的知识，由此也可以得出结论：阿基里斯是可以追上海龟的。
3，将S=100+10+1+110+……代入已经推导出的公式得出
最终阿基里德追上海龟的距离是10009米。
答完这道题后，姜听云看了一下手表。因为除了平面几何和最后的推理题，他大部分都是用心算完成的，所以当他答完最后一道题的时候，时间刚刚到十点一刻。
姜听云看了一下考场中的其他同学，大部分都是做了一半左右的样子，也有一些连一半都还没有做完。
除了自己答的最快的是雪村晴子，她已经在做最后几道大题。
本来姜听云是不打算太早交卷的，自己并不想做人群中特殊的一个，但是当他正对着晴子可爱的短发发呆的时候，监考的女老师走了过来。
穿黄裙子的女老师说道：“这位同学不好好答题看人家女同学干什么？”
姜听云脸色一红，说道：“老师，我都答完了，能交卷吗？”
女老师拿起他的试卷看了看，露出了略带的惊讶表情，然后点了点头，说道：“如果你不想再验算一遍的话，当然可以。”
姜听云道：“不用验算了，应该没有问题的。”
女老师微笑了一下，说道：“看来这届的学生有点意思呀。好的，那么请你交卷后尽快离开考试区域，不要打扰到其他同学。”
就在姜听云收拾完东西准备离开考场的时候，那名叫杨建勋的学生也站了起来，对老师说道：“老师，我也答完了，我也要交卷。”
女老师走了过去，拿起了他的试卷，这回女老师的表情惊讶的更厉害了，而且在惊讶中还带着一些怒火，生气地说道：“你这个名字我是听说过的，在南开中学的时候就不好好读书，到了大学希望你能认真一点。你看看你倒数第二道题答的这是什么？”
杨建勋嬉皮笑脸着说道：“概率是零，我答的没有错呀。张先生和肖小姐为什么要组织这次派对？这一看就不正常呀。
目的肯定是掩饰两个人晚上私会苟且的破事，所以这两个人晚上肯定住一屋呀。”
男老师也走了过来看了看试卷说道：“这最后一题答的就更离谱了。”
杨建勋说道：“我这答案肯定没错。到后来人和龟的距离越来越小，最后会不到一只鞋的距离，所以人一脚就把龟给踩住了，然后就追上了。”
男老师道：“距离呢？你写的一百一十一米多一点，数学可以这样不准确吗？你这是对数学的一种侮辱。”
杨建勋赶紧摆手说道：“老师，我衣服穿得好好的，又是大庭广众之下，侮辱这个罪名我可担不起。另外阿基里斯跑完一百一十一米之后和龟的距离就不够一只脚的大小了，我说的一百一十一米多一点的答案不对吗？”
姜听云一边走，一边点点头，虽然解题思路比较奇葩，但是最后一道题的两问答案还真是问题不大。
男老师气得也不想和他理论了，说道：“你这么大的脑洞去读文学院或者商学院的专业不好吗？”
杨建勋双手一摊说道：“我也想呀！不过我爸说文学院的人瞎写东西很容易出事，商学院更没用，现在没有权什么买卖都做不好，还不如学带点数学，以后算账用得上。”
女老师不住地摇头，说道：“怎么你爸就看上了我们数学系呢？”
这时候一个四十五岁左右有些发福的男人走了进来，连说道：“数学系怎么了？怎么了？杨先生把儿子放在数学系是我们的荣幸，你们怎么还要打发人走呢？”
女老师看他进来后，把试卷交给他，说道：“高主任，您自己看吧。”
胖男人看了看试卷说道：“言简意赅，有理有据。我看建勋的思路很清晰嘛！及格应该还是没问题的。不足的地方以后慢慢教就是了。”
男老师呵呵了一下，说道：“也就是个及格。几何和代数我看了，中学倒是也没白上。反正概率这科是高主任您自己教，收不收人您自己掂量吧。”
女老师说道：“我听朋友说，杨先生没事净花钱找老师给他补课，这样再不及格，南开中学的牌子都要被砸烂了。”
一场意外的争论之后，高主任亲自送杨建勋离开了考场。
姜听云也独自离开了考试的区域，准备找个僻静的地方再去小睡一会儿。
没想到的是，在他睡觉的时候，却倒霉透顶地被卷入一场杀人案当中。